Question

17．在直角坐標系xOy的第二、第三象限內(nèi)有一半徑為R的半圓形玻璃磚，圓心與坐標系原點O重合，在第二象限中一平行與x軸的細光束射向玻璃磚，細光束距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，已知激光在玻璃磚中的折射率為$\sqrt{3}$．求激光束射出玻璃磚后與x軸交點的坐標．

Answer 1

分析 光束經(jīng)過兩次折射射入空氣，畫出光路圖．根據(jù)幾何知識得到光束的入射角，由折射定律求出折射角，再根據(jù)幾何知識求解激光束射出玻璃磚后與x軸交點的坐標．

解答 解：激光束經(jīng)過玻璃磚的折射光路圖如圖所示．
激光束在射入點，由幾何關(guān)系得：
  sinθ₁=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₂=30°
在E點有：n=$\frac{sin{θ}_{4}}{si{nθ}_{3}}$=$\frac{sin{θ}_{4}}{sin（{θ}_{1}-{θ}_{2}）}$
解得 θ₄=60°
在△CDO中，CD=Rcosθ₁=$\frac{1}{2}$R
在△CDE中，DE=CDtan（θ₁-θ₂）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$R
在△EFO中，OF=OEcotθ₄=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$R-$\frac{\sqrt{3}}{6}$R）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{3}$R
所以，激光束射出玻璃磚后與x軸交點的坐標為（$\frac{1}{3}$R，0）
答：激光束射出玻璃磚后與x軸交點的坐標為（$\frac{1}{3}$R，0）．

點評 本題是幾何光學問題，畫出光路圖，運用折射定律和幾何知識結(jié)合進行求解，這是常規(guī)方法，關(guān)鍵要能熟練運用．