Question

12．如圖所示，箱高為H，箱中有一豎直的固定桿，桿長為L（L＜H），它們的總質(zhì)量為M．另有一個質(zhì)量為m的小球穿在桿上，球與桿間有不變的摩擦力，當小球以初速度v₀從底部向上滑動時，恰好到達箱頂，那么小球沿桿上升的過程中，箱對水平地面的壓力為多大？

Answer 1

分析 對離開桿頂?shù)倪^程，根據(jù)速度位移公式列式求解；對小球沿著桿上滑過程，先根據(jù)運動學公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力；對箱子受力分析，根據(jù)共點力平衡條件列式求解．

解答 解：對離開桿頂?shù)倪^程，根據(jù)運動學公式，有：
${v}_{1}^{2}=2g（H-L）$ 
解得：${v}_{1}=\sqrt{2g（H-L）}$
小球沿著桿上滑過程，根據(jù)運動學公式，有：
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2aL$
解得：$a=\frac{{v}_{0}^{2}-2g（H-L）}{2L}$
對球，根據(jù)牛頓第二定律，有：f+mg=ma
解得：f=ma-mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$，方向豎直向下
對箱子，根據(jù)平衡條件，有：N_地+f=Mg
解得：N_地=Mg-f=Mg-（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$）
由牛頓第三定律，對地壓力為：
N′=N_地=Mg-（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$）
答：箱對水平地面的壓力為Mg-（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$）

點評 本題關(guān)鍵是明確明確小球和箱子的受力情況、運動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律、共點力平衡條件和運動學公式列式求解，不難