Question

7．某研究性學(xué)習(xí)小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中（實驗裝置如圖甲所示），已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d（讀數(shù)如圖乙所示）．
（1）從乙圖可知，擺球的直徑為d=5.980 mm；
（2）用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達式g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracqf6n22z{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）實驗結(jié)束后，同學(xué)們在討論如何能夠提高測量結(jié)果的精確度時，提出了以下建議，其中可行的是：AD．
A．盡可能選擇細、輕且不易伸長的線作為擺線
B．當(dāng)單擺經(jīng)過最高位置時開始計時
C．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
D．測量多組周期T和擺長L，作L-T²關(guān)系圖象來處理數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，需估讀；
（2）根據(jù)從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．單擺的長度為l=L+$\fracvt8uo7j{2}$．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達式g．
（3）為了減小測量誤差，單擺擺長應(yīng)適當(dāng)長些，便于測量時間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測量周期可以減小誤差．

解答 解：（1）螺旋測微器的主尺讀數(shù)為5.5mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×48.0mm=0.480mm，則最終讀數(shù)為5.980mm；
（2）由題，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為N=$\frac{n-1}{2}$，周期為：T=$\frac{t}{N}$=$\frac{2t}{n-1}$；  
單擺的長度為l=L+$\fraczd07vlu{2}$．由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracunnbvw2{2}）}{4{t}^{2}}$；
（3）A、公式中，重力加速度的測量值與擺長有關(guān)，所以要盡可能選擇細、輕且不易伸長的線作為擺線．故A正確．
B、為了減小誤差，需要當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時．故B錯誤；
C、為了減小誤差，質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的．故C錯誤．
D、應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)可以減小實驗誤差，測量多組周期T和擺長L，作L-T²關(guān)系圖象來處理數(shù)據(jù)，故D正確；
故選：AD
故答案為：（1）5.980；（2）$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracxwlodjz{2}）}{4{t}^{2}}$；（3）AD

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．