Question

13．如圖所示質(zhì)量為2kg的小球以10m/s豎直向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落回到出發(fā)位置時(shí)速度大小變?yōu)?m/s，試求：
（1）空氣阻力
（2）上升的最大高度
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)小球的全過程和上升過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣的平均阻力的大�。�
（2）對(duì)上升的過程（或下降的過程）應(yīng)用動(dòng)能定理即可求出上升的最大高度；
（3）由動(dòng)量定理分別求出上升的時(shí)間和下落的時(shí)間，再求和即可．

解答 解：（1）設(shè)小球受到的阻力為F，上升的最大高度為h，由動(dòng)能定理，對(duì)全過程有：-F•2h=$\frac{1}{2}$m（0.5v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²　①
對(duì)上升過程有：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²． �、�
由以上兩式可解得：F=0.6mg=0.6×2×10=12N．
（2）將F=12N代入②，可得：h=3.125m
（3）取向下是方向?yàn)檎�方向，設(shè)上升的時(shí)間為t₁，下落的時(shí)間為t₂，由動(dòng)量定理得，上升的過程：（mg+F）t₁=0-mv₀
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{1}=\frac{5}{8}$s
下落的過程：$（mg-F）{t}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}-0$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{2}=\frac{5}{4}$s
總時(shí)間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5}{8}+\frac{5}{4}=\frac{15}{8}$s=1.875s
答：（1）空氣阻力大小是12N；
（2）上升的最大高度是3.125m；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1.875s．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵確定好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，難度不大．
其中第三問也可以由牛頓第二定律分別求出上升的加速度與下降的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出時(shí)間，再求和即可．