Question

19．如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R．將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后掉在環(huán)上．設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球的初速度v₀越大，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
• B． 小球的初速度v₀越大，掉到環(huán)上時(shí)刻重力的功率越大
• C． 當(dāng)小球的初速度時(shí)v₀=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大
• D． 無(wú)論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由下落的高度決定，當(dāng)小球落在c點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)；當(dāng)水平位移大于圓環(huán)的半徑時(shí)，小球會(huì)落在cb段；重力的功率由重力和豎直分速度的乘積分析．根據(jù)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于水平位移的中點(diǎn)，分析小球能否垂直撞擊圓環(huán)．

解答 解：AB、平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知小球下落的高度越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的越長(zhǎng)，與初速度無(wú)關(guān)．初速度大時(shí)，下落的高度可能小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球落在c時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)．則最長(zhǎng)時(shí)間為 t_max=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，掉到環(huán)上時(shí)刻豎直分速度為 v_y=gt=$\sqrt{2gR}$，由重力的功率P=mgv_y，此時(shí)重力的功率最大，當(dāng)小球的初速度v₀越大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定越長(zhǎng)，重力的功率不一定越大，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)小球落在c時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，豎直分速度最大．對(duì)應(yīng)的初速度為 v₀=$\frac{R}{{t}_{max}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，故C正確．
D、小球撞擊在圓弧ac段時(shí)，速度方向斜向右下方，不可能與圓環(huán)垂直；當(dāng)小球撞擊在圓弧cb段時(shí)，根據(jù)“中點(diǎn)”結(jié)論可知，由于O不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在圓環(huán)上的速度反向延長(zhǎng)線(xiàn)不可能通過(guò)O點(diǎn)，也就不可能垂直撞擊圓環(huán)．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能巧妙運(yùn)用“中點(diǎn)”的推論分析小球速度的方向，也可以結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式進(jìn)行分析．