Question

1．一只船以恒定的靜水速度（水不流動時船的速度）往返于上下游兩碼頭之間．若以t₁和t₂分別表示水的流速較大和較小時船往返一次所需要的時間，則（　�。�

• A． t₁=t₂
• B． t₁＞t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 條件不足，無法確定

Answer 1

分析 兩次運動的路程是一樣的，可以求出第一次和第二次運動的時間進行比較．

解答 解：設(shè)上、下游兩碼頭之間距離為L；
逆流：速度為船速減水速；順流：速度為船速加水速．
設(shè)水流速度較小時為：v₁，水流速度較大時為：v₂，船速為v：
第一次用時：t₁=$\frac{L}{v-{v}_{1}}$+$\frac{L}{v+{v}_{1}}$=$\frac{2Lv}{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}$
第二次用時：t₂=$\frac{L}{v-{v}_{2}}$+$\frac{L}{v+{v}_{2}}$=$\frac{2Lv}{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
可以清楚看見兩式分子一樣，一式的分母大于二式的分母，
即：t₁＜t₂
故選：C．

點評 比較時間的長短，求出兩個時間來進行比較即可，當兩個速度同向或反向時，合速度是這兩個速度相加或相減．