Question

4．我國(guó)于2013年12月發(fā)射了“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星，該衛(wèi)星在距月球表面H處的環(huán)月軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T，隨后“嫦娥三號(hào)”在該軌道上A點(diǎn)采取措施，降至近月點(diǎn)高度為h的橢圓軌道Ⅱ上，如圖所示．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則下述判斷正確的是（　　）

• A． “嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道Ⅰ上需加速才能降至橢圓軌道Ⅱ
• B． “嫦娥三號(hào)”在圖中橢圓軌道Ⅱ上的周期為$\sqrt{\frac{{{{（2R+H+h）}^3}}}{{8{{（R+H）}^3}}}}T$
• C． 月球的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{{（R+H）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R{{（R+H）}^3}}}}{TR}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解月球的質(zhì)量和第一宇宙速度，再根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律求解橢圓軌道的周期．

解答 解：A、嫦娥三號(hào)在軌道I上運(yùn)動(dòng)，要使其沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)可知，嫦娥三號(hào)需做近心運(yùn)動(dòng)，故在軌道I上需要對(duì)嫦娥三號(hào)減速才可以沿軌道II運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，得在軌道I和軌道II上的周期滿足：$\frac{{T}_{Ⅰ}}{{T}_{Ⅱ}}$=$\sqrt{[\frac{R+H}{\frac{1}{2}（2R+H+h）}]^{3}}$，T_Ⅰ=T，解得：T_Ⅱ=$\sqrt{\frac{{{{（2R+H+h）}^3}}}{{8{{（R+H）}^3}}}}T$．故B正確．
C、“嫦娥三號(hào)”在圖中橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有：
  G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+H）
解得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+H）}^3}}}{{G{T^2}}}$，故C正確；
B、據(jù) G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得月球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{{2π\(zhòng)sqrt{R{{（R+H）}^3}}}}{TR}$，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的主要入手點(diǎn)．