Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一障礙物A，質(zhì)量為m=2.0kg的b球用長l=2m的細(xì)線懸掛于障礙物正上方，一質(zhì)量也為m的滑塊（視為質(zhì)點），以υ₀=7m/s的初速度從左端滑上平板車，同時對平板車施加一水平向右的、大小為6N的恒力F，當(dāng)滑塊運動到平板車的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F．當(dāng)平板車碰到障礙物A時立即停止運動，滑塊水平飛離平板車后與b球正碰并與b粘在一起．已知滑塊與平板車間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²，求：
（1）撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為多大，方向如何？
（2）撤去恒力F時，滑塊與平板車的速度大�。�
（3）懸掛b球的細(xì)線能承受的最大拉力為50N，a、b兩球碰后，細(xì)線是否會斷裂？（要求通過計算回答）

Answer 1

分析 （1）撤去恒力F前，滑塊受到水平向左的滑動摩擦力，平板車受到水平向右的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）滑塊滑至平板車的最右端過程中，根據(jù)速度公式v=v₀+at，分別得到滑塊、平板車的速度的表達(dá)式，聯(lián)立求解平板車的速度．
（3）由（2）問求出滑塊與小球碰撞前速度，滑塊與小球碰撞過程，動量守恒，可求出碰后共同速度，由牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大小，與最大拉力比較，判斷細(xì)線是否會斷裂．

解答 解：（1）對滑塊，由牛頓第二定律得：a_l=$\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10=3m/{s}^{2}$，方向水平向左
對平板車，由牛頓第二定律得：a₂=$\frac{F+μmg}{M}=\frac{6+0.3×2.0×10}{3.0}=4m/{s}^{2}$，方向水平向右
（2）設(shè)經(jīng)過時間t_l滑塊與平板車相對靜止，此時撤去恒力F，共同速度為v_l
則：v₁=v₀-a_lt_l    v_l=a₂t_l  
解得：t₁=1s  v₁=4m/s 
（3）滑塊與小球碰撞，動量守恒選取向右為正方向，得：mv_l=2mv₂
解得v₂=2m/s  
設(shè)細(xì)線拉力為T，T-2mg=2m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
T=2mg+2m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
代入數(shù)值得：T=48N＜50N細(xì)線不會斷裂
答：（1）撤去恒力F前，滑塊、平板車的加速度各為3m/s²，方向水平向左和4m/s²，方向水平向右．
（2）撤去恒力F時，滑塊與平板車的速度大小是4m/s．
（3）a、b兩球碰后，細(xì)線不會斷裂．

點評 本題通過分析滑塊和平板車的受力情況分析其運動情況，再根據(jù)牛頓第二定律、運動學(xué)公式及位移關(guān)系、速度關(guān)系相結(jié)合求解板長．碰撞過程的基本規(guī)律是動量守恒．