Question

11．如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上處于自由狀態(tài)，一質(zhì)量為m=0.2kg的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中（彈簧在彈性限度內(nèi)），其速度u和彈簧壓縮量△x之間的函數(shù)圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)，小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械能損失不計(jì)，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 當(dāng)△x=0.1m時(shí)，小球處于失重狀態(tài)
• B． 小球在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大于10m/s²
• C． 從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，小球的機(jī)械能守恒
• D． 小球從速度最大到壓縮至最短，彈簧彈性勢(shì)能增加量為3.621J

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可知，當(dāng)△x為0.1m時(shí)，小球的速度最大，加速度為零，此時(shí)重力等于彈簧對(duì)它的彈力，根據(jù)彈簧彈力的大小判斷出最低點(diǎn)時(shí)彈力與重力的關(guān)系，求得加速度的大小，小球和彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，根據(jù)能量守恒判斷出彈簧彈性勢(shì)能的增加量．

解答 解：A、由小球的速度圖象知，開始小球的速度增大，小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力，當(dāng)△x為0.1m時(shí)，小球的速度最大，然后速度減小，說明重力小于彈力，當(dāng)△x=0.1m時(shí)，小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力，合力為零，小球的加速度為零，小球處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)△x=0.1m時(shí)，小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力，合力為零，根據(jù)對(duì)稱性可知在壓縮0.1m時(shí)，彈簧的彈力將增大mg，由于最終的壓縮量大于0.2m，故彈簧的彈力大于2mg，故加速度小球在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大于10m/s²，故B正確；
C、從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，故小球的機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；
D、小球從速度最大到壓縮至最短，彈簧彈性勢(shì)能增加量為$△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgh=\frac{1}{2}×0.2×5．{1}^{2}$+0.2×10×0.51²J=3.621J，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解答本題要求同學(xué)們能正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，知道平衡狀態(tài)的條件是重力等于彈力．要掌握功能原理來分析物體機(jī)械能的變化情況．