Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m₁的小物塊從平臺A點以v₀=5m/s的速度水平拋出落到C點，且恰好從C點沿切線方向進入光滑圓弧軌道CD到達D點，再滑上傳送帶DE．已知AB高度h₁=5m，CD豎直高度h₂=5m，D點切線水平并與傳送帶DE平滑連接，傳送帶以速度V=5m/s沿順時針方向轉(zhuǎn)動，小物塊m₁與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，g=10m/s²．求：
（1）小物塊m₁拋出后進入光滑圓弧軌道C點的速度大�。�
（2）若m₁離開A點的同時，另一物塊m₂從B點以3m/s的速度水平向右開始運動，已知m₂與BC間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.6，求m₁落在C點時，m₁與m₂之間的距離；
（3）若傳送帶DE之間的距離為L=25m，求小物塊從D點運動到E點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）小物塊拋出后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動的運動規(guī)律可以求出滑塊到達C點的速度．
（2）m₁做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律求出它的運動時間與水平位移，m₂做勻減速直線運動，應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出其位移，然后求出兩者間的距離差．
（3）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，分析清楚物塊的運動過程，然后應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律求出物塊的運動時間．

解答 解：（1）物塊拋出后做平拋運動，
在豎直方向：h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s，v_Cy=gt=10m/s，
物塊到達C點的速度：v_C=$\sqrt{{v}_{Cy}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$m/s；
（2）對m₁：x₁=v₀t₁=5m，
對m₂：-μ₂m₂g=m₂a₁，解得：a₁=-6m/s²，
由勻變速直線運動的速度公式得：v=0=v₀+a₁t′，解得：t′=0.5s，
故在m₁落地前m₂已經(jīng)停止運動，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：
0-v₀²=2a₁x₂，解得：x₂=0.75m，
△x=x₁-x₂=4.25m；
（3）C到D，由動能定理得：m₁gh₂=$\frac{1}{2}$m₁v_D²-$\frac{1}{2}$m₁v_C²，
解得：v_D=15m/s，因v_D＞v，故m₁在傳送帶上先做勻減速直線運動，后相對傳送帶靜止，
有：-μ₁m₁g=m₁a₂，解得：a₂=-5m/s²，
物塊勻減速運動的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}-{v}_{D}^{2}}{2{a}_{2}}$=20m，
減速運動的時間：t₁=$\frac{v-{v}_{D}}{{a}_{2}}$=2s，
勻速運動的時間：t₂=$\frac{L-{x}_{2}}{v}$=1s，
從D到E的運動時間：t=t₁+t₂=3s；
答：（1）小物塊m₁拋出后進入光滑圓弧軌道C點的速度大小為5$\sqrt{5}$m/s；
（2）m₁落在C點時，m₁與m₂之間的距離為4.25m；
（3）若傳送帶DE之間的距離為L=25m，小物塊從D點運動到E點所用的時間為3s．

點評 本題是一道力學綜合題，物體運動過程復雜，本題難度較大，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平拋運動規(guī)律、運動學公式、牛頓第二定律與動能定理可以解題．