Question

（2013?閔行區(qū)二模）山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁=8.8m，豎直臺(tái)階CD高度差h₂=5m，臺(tái)階底端與傾角θ=37°斜坡DE相連．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量m=80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上．不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度υ_C大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力N的大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出BC的高度差，再對(duì)AC運(yùn)用動(dòng)能定理，求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小．
（2）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)受到重力和支持力，兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力．
（3）運(yùn)動(dòng)員通過(guò)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)員落在斜面上水平方向和豎直方向上的位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mg（h₁+△h）=

1

2

mυ_C² 
△h=R（1-cosθ）    
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：υ_C=14m/s         
（2）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有  N_C-mg=m

υc2

R

   
得                          N_C=mg+m

vc2

R

=3936N       
由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力N=3936N．
（3）設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，則有     

1

2

gt²-h₂=υ_Ct?tanθ            
∴t=2.5s（另一解t=-0.4s舍去）     
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度υ_C大小為14m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力N的大小為3936N．
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t為2.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了定能定理、牛頓第二定律，同時(shí)本題又是一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．