Question

【題目】質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖．已知離子的質(zhì)量為m，帶電量為q, 重力不計(jì).速度選擇器其中電場(chǎng)強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1．

(1) 為了使離子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)后沿直線穿過(guò)速度選擇器，加速電壓U應(yīng)多大？

(2) 離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B2后，要使離子打在乳膠底片上的位置距離射入點(diǎn)O的距離為L，B2應(yīng)為多大？

(3) 離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】

（1）離子沿直線穿過(guò)速度選擇器，則，可求出離子加速后的速度，對(duì)加速過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求出加速電壓；（2）離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域B2后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)幾何關(guān)系求出離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再據(jù)離子在磁場(chǎng)中的半徑公式求出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）據(jù)幾何關(guān)系分析離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，再據(jù)離子在磁場(chǎng)中的周期公式求出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）離子沿直線穿過(guò)速度選擇器，則，解得：

對(duì)離子在加速電場(chǎng)中的加速過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：，解得：

（2）由幾何關(guān)系可得：

離子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B2后，洛倫茲力提供向心力，則：

解得：

（3）離子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B2后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則

又

解得：