Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“日“字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長(zhǎng)度均為l．線框橫邊的電阻為r，豎直邊的電阻不計(jì)．在線框的下部有一個(gè)垂直豎直平面、方向遠(yuǎn)離讀者、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的高度也為l．讓線框自空中一定高處自由落下，當(dāng)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．求：
（1）“日”字形線框作勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的大�。�
（2）“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場(chǎng)的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培阻力等于重力，結(jié)合安培力綜合表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，即可判定線框一直勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)下邊切割磁場(chǎng)，則電路的總電阻為：
R=r+$\frac{r}{2}$
由平衡條件，則有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{\frac{3}{2}r}$
解得：v=$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，
則下落的時(shí)間t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
因線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)中間邊切割磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則電阻也不變，
因此安培阻力仍等于重力，那么一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)歷的時(shí)間為：
t₂=$\frac{3l}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$；
因此從開始下落起，至線框上邊離開磁場(chǎng)的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂=$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$
答：（1）“日”字形線框作勻速運(yùn)動(dòng)的速度v的大小$\frac{3mgr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場(chǎng)的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間$\frac{3mr}{2{B}^{2}{L}^{2}}$+$\frac{2{B}^{2}{l}^{3}}{mgr}$．

點(diǎn)評(píng) 考查平衡條件的內(nèi)容，掌握安培力的綜合表達(dá)式，理解切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響因素，注意電路中的等效電阻的求解．