Question

1．如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高h=3.2m，墻到房子的距離L=3m，墻外馬路寬x=10m，小球從房頂a點水平飛出，（取g=10m/s²）
（1）若小球落在墻外的馬路上，求小球在空中運動的時間t；
（2）若小球恰好經(jīng)過墻頂b點后落在馬路上，求小球離開房頂時的速度v₀；
（3）若小球落在墻外的馬路上，求小球離開房頂時的速度v₀的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度出小球在空中運動的時間．
（2）根據(jù)下降的高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球離開房頂?shù)乃俣龋?br />（3）抓住小球剛好經(jīng)過墻頂以及小球剛好不落在馬路上，結(jié)合兩個臨界狀態(tài)，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球離開房頂?shù)某跛俣热≈捣秶��?/p>

解答 解：（1）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球在空中運動的時間$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s．
（2）設(shè)小球運動到墻頂b點所用時間為t₁
豎直方向上有：H-h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
水平方向上有：v₀t₁=L
代入數(shù)據(jù)解得v₀=5 m/s
（3）v₀最小時，小球恰好經(jīng)過墻頂b點后落在馬路上，v₀最大時，小球落在馬路的最右端．
設(shè)v₀的最大值為v_0m
豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：L+x=v_0mt
代入數(shù)據(jù)解得v_0m=13m/s
所以小球拋出時的速度v₀取值范圍大小為5 m/s≤v₀≤13 m/s．
答：（1）小球在空中運動的時間為1s；
（2）小球離開房頂時的速度為5m/s；
（3）小球離開房頂時的速度v₀的取值范圍為5 m/s≤v₀≤13 m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．