Question

10．如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板M、N形成的勻強(qiáng)電場中，電子進(jìn)入M、N間電場時(shí)的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e．求：
（1）電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角．
（2）P點(diǎn)到屏上位置偏離屏中心O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據(jù)動(dòng)能定理列式；電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解速度方向與中心線KO夾角的正切值tanθ；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式即可求解．

解答 解：電子在真空管中的運(yùn)動(dòng)過分為三段，從F發(fā)出在電壓U₁作用下的加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入平行金屬板B、C間的勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)；飛離勻強(qiáng)電場到熒光屏間的勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理有：$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_1^2$
電子進(jìn)入B、C間的勻強(qiáng)電場中，在水平方向以v₁的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場力的作用做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：$a=\frac{eE}{m}=\frac{{e{U_2}}}{dm}$
電子通過勻強(qiáng)電場的時(shí)間$t=\frac{{l}_{1}}{{v}_{1}}$，
電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)，豎直方向速度${v}_{y}=at=\frac{e{U}_{2}{l}_{1}}{dm{v}_{1}}$
設(shè)電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角為θ，
則$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}=\frac{e{U}_{2}{l}_{1}}{dm{{v}_{1}}^{2}}=\frac{{U}_{2}{l}_{1}}{2d{U}_{1}}$
所以$θ=arctan\frac{{U}_{2}{l}_{1}}{2d{U}_{1}}$；
（2）電子通過勻強(qiáng)電場時(shí)偏離中心線的位移${y_1}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{e{U_2}}}{dm}•\frac{l_1^2}{v_1^2}=\frac{{{U_2}l_1^2}}{{4{U_1}d}}$
電子離開電場后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)射到熒光屏上，豎直方向的位移${y_2}={l_2}tanα=\frac{{{U_2}{l_1}{l_2}}}{{2{U_1}d}}$
則電子打到熒光屏上時(shí)，偏離中心線的距離為$y={y_1}+{y_2}=\frac{{{U_2}{l_1}}}{{2{U_1}d}}（\frac{l_1}{2}+{l_2}）$．
答：（1）電子離開勻強(qiáng)電場時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角為$arctan\frac{{U}_{2}{l}_{1}}{2d{U}_{1}}$．
（2）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離為$\frac{{U}_{2}{l}_{1}}{2{U}_{1}d}（\frac{{l}_{1}}{2}+{l}_{2}）$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)；要注意明確類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，字母較多，要細(xì)心．