Question

如圖6所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊，求：

圖6

(1)當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)當物塊在A點隨筒勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．

Answer 1

答案　(1)　　(2)

解析　(1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示，設筒壁與水平面的

夾角為θ.

由平衡條件有Ff＝mgsin θ，F(xiàn)N＝mgcos θ

由圖中幾何關(guān)系有

cos θ＝，sin θ＝

故有Ff＝，F(xiàn)N＝

(2)分析此時物塊受力如圖所示，

由牛頓第二定律有mgtan θ＝mrω2.

其中tan θ＝，r＝.

可得ω＝.