Question

18．在xOy坐標系中Ⅰ、Ⅳ象限有垂直紙面向里的勻強磁場，a、b兩個相同帶電粒子（重力不計），從x軸上點M（L，0）以相同速率v同時在xQy平面內向不同方向發(fā)射，其中a沿+y方向，經磁場偏轉后，兩粒子先后到達y軸上的點N（0，$\sqrt{3}L$），根據以上信息，可以求出的物理量有（　�。�

• A． a、b粒子各自轉過的圓心角
• B． a、b粒子到達N點的時間差
• C． 磁感應強度B的大小
• D． 粒子的比荷

Answer 1

分析 根據洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運動，并由題意可分劣圓弧與優(yōu)圓弧，從而由幾何關系來確定已知長度與半徑的關系，并由周期公式可兩個粒子到達B點的時間差．

解答 解：作出ab的運動的軌跡如圖
對于a的運動軌跡，由幾何關系得：${R}^{2}=（R-L）^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}$
解得：R=2L
a粒子的偏轉角：$sinθ=\frac{\sqrt{3}L}{2L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$θ=\frac{1}{3}π$．
同理，由圖可得b粒子的偏轉角：$β=\frac{5}{3}π$．
a粒子在磁場中運動的時間：${t}_{A}=\frac{θR}{v}=\frac{πR}{3v}$=$\frac{2πL}{3v}$，
b粒子在磁場中運動的時間：${t}_{B}=\frac{βR}{v}=\frac{5πR}{3v}=\frac{10πL}{3v}$，
所以，它們到達B點的時間差：$△t={t}_{B}-{t}_{A}=\frac{8πL}{3v}$．故A、B正確．
粒子的軌跡半徑可以求出，但是比荷無法得知，所以也無法求出磁感應強度，故C、D錯誤．
故選：AB．

點評 該題的關鍵是根據題意，正確畫出ab兩個粒子運動的軌跡，并能夠得出它們運動的時間的關系．常規(guī)題目．