Question

在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺偏離平衡位置的最大擺角小于5°，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得的擺線長(zhǎng)（懸點(diǎn)到擺球上端的距離）為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d
（1）用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
（2）．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)算的g值比實(shí)際值大，則可能的原因是

B、C

．
（A）擺球的質(zhì)量過(guò)大；
（B）秒表走時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢；
（C）將振動(dòng)次數(shù)n錯(cuò)記為（n+1）；
（D）測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入擺球的半徑．

Answer 1

分析：“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式T=2π

l g

，擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)與擺球半徑之和l=L+

d

2

．由單擺的周期公式，得到重力加速度的表達(dá)式，分析g的誤差即可．

解答：解：（1）該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是單擺的周期公式T=2π

l g

，擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)與擺球半徑之和l=L+d．得：g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ d 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

（2）根據(jù)g的表達(dá)式可以看出，若測(cè)量值偏大，有兩種可能性：①擺長(zhǎng)l偏大；②周期T偏�。�
A：以上的分析與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B：若秒表走時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢，測(cè)量的時(shí)間比實(shí)際的時(shí)間偏小，會(huì)導(dǎo)致g偏大．故B正確；
C：將振動(dòng)次數(shù)n錯(cuò)記為（n+1），則T=

t

n+1

＜

t

n

，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值g偏大．故C正確；
D：測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)未計(jì)入擺球的半徑，則擺長(zhǎng)l會(huì)偏小，測(cè)量值g就偏小．故D錯(cuò)誤．
故選：BC
故答案為：（1）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

；（2）B、C

點(diǎn)評(píng)：本題要知道擺球直徑的測(cè)量工具，掌握單擺的周期公式，單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．