Question

15．牛頓曾設(shè)想：從高山上水平拋出物體，速度一次比一次大，落地點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)，如果拋出速度足夠大，物體將繞地球運(yùn)動(dòng)成為人造地球衛(wèi)星．如圖所示，若從山頂同一位置以不同的水平速度拋出三個(gè)相同的物體，運(yùn)動(dòng)軌跡分別為1、2、3．已知山頂高度為h，且遠(yuǎn)小于地球半徑R，地球表面重力加速度為g，假定空氣阻力不計(jì)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 軌跡為1、2 的兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 軌跡為3 的物體拋出時(shí)的速度等于$\sqrt{gR}$
• C． 拋出后三個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中均處于超重狀態(tài)
• D． 拋出后三個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度均保持不變

Answer 1

分析 分析軌跡為1，2的兩物體的運(yùn)動(dòng)情況確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間；根據(jù)重力提供向心力求解拋出的速度；根據(jù)加速度的方向判斷超失重．

解答 解：A、如果拋出的速度較小，物體落地時(shí)地面可以看做是平面，可以根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求解落地時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，而軌跡為2的物體拋出時(shí)速度較大，落在地球球面上，豎直方向的高度大于h，故在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A錯(cuò)誤．
B、軌跡為3的物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得拋出的速度為：$v=\sqrt{gR}$，故B正確．
C、拋出后三個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，均處于完全失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)1、2，在平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，僅受重力，加速度為g，方向豎直向下，保持不變，對(duì)于3，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；解答此類題目一般要把握兩條線：一是在星球表面，忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，萬(wàn)有引力近似等于重力；二是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列方程進(jìn)行解答．