Question

5．如圖所示，輕繩一端通過光滑的定滑輪與物塊P連接，另一端與套在光滑豎直桿上的圓環(huán)Q連接．已知桿與滑輪間水平距離為d，P的質量是Q的4倍，開始釋放時繩與水平方向夾角為θ=37°，重力加速度為g，Q從靜止釋放后，上升一定距離到達與定滑輪等高處，則在此過程中A，a任意時刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等（　�。�

• A． 任意時刻P、O兩物體的速度大小滿足v_P＜v_Q
• B． 任意時刻Q受到的拉力大小與P的重力大小相等
• C． 當Q上升到與滑輪等高時，圓環(huán)Q的速度大小為$\frac{\sqrt{2gd}}{2}$
• D． 當Q上升到與滑輪等高時，它的機械能最大

Answer 1

分析 將物塊Q的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于P的速度．結合平行四邊形定則求出P、Q速度的關系．當Q上升到與滑輪等高時，由系統(tǒng)的機械能守恒和兩個物體速度關系求圓環(huán)Q的速度大小．通過繩子拉力對Q物體的做功情況，判斷物塊Q機械能的變化，從而得出何時機械能最大．

解答 解：A、將物塊Q的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，沿繩子方向的分速度大小等于P的速度．當輕繩與桿的夾角為θ時，由速度的分解有：v_P=v_Qcosθ，cosθ＜1，則得 v_P＜v_Q．故A正確．
B、P先向下做加速運動后向下減速運動，處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，則繩的拉力大小先小于P的重力大小，后大于P的重力大小，即Q受到的拉力大小先小于P的重力大小，后大于P的重力大小，故B錯誤．
C、對于物塊P和圓環(huán)Q組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒．當Q上升到與滑輪等高時，P的速度為0．設Q的質量為m．由系統(tǒng)的機械能守恒得
  4mg（$\fracrflxrvv{cos37°}$-d）=mgdtan37°+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得Q的速度 v=$\frac{\sqrt{2gd}}{2}$．故C正確．
D、除重力以外其它力做的功等于物體機械能的增量，物塊Q上升到與滑輪等高前，拉力一直對Q做正功，Q的機械能增加，物塊Q上升到與滑輪等高后，拉力做負功，機械能減�。�所以Q上升到與滑輪等高時，機械能最大．故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵會對速度進行分解，以及掌握功能關系，除重力以外其它力做功等于機械能的增量，并能靈活運用．