Question

2．兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ�間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，以下說法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)星球的角速度相等
• B． 兩個(gè)星球的向心力不相等
• C． 兩個(gè)星球的線速度相等
• D． 可以求出兩個(gè)星球的總質(zhì)量

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等．但兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不相等．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者始終與圓心共線，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，故A正確；
B、它們?cè)谙嗷ブ�間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)星球的向心力大小相等，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v=ωr，兩顆星的軌道半徑可能不等，所以兩個(gè)星球的線速度可能不相等，故C錯(cuò)誤；
D、由萬(wàn)有引力提供向心力：
對(duì)  m₁：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₁ω²r₁…①
對(duì)m₂：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₂ω²r₂…②
由幾何關(guān)系知：r₁+r₂=R…③
三式聯(lián)立解得：M_總=m₁+m₂=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)：（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離．弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤．