Question

2．如圖所示，在粗糙水平面內(nèi)存在著2n個有理想邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)，物體與水平面間動摩擦因數(shù)為μ，水平向右的電場和豎直向上的電場相互間隔，電場寬度均為d．一個質(zhì)量為2m、帶正電的電荷量為q的物體（看作質(zhì)點），從第一個向右的電場區(qū)域的邊緣由靜止進(jìn)入電場，則物體從開始運動到離開第2n個電場區(qū)域的過程中，重力加速度為g．求：

（1）若每個電場區(qū)域場強(qiáng)大小均為E=$\frac{mg}{q}$，整個過程中電場力對物體所做總功？
（2）若每個電場區(qū)域場強(qiáng)大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，求物體在水平向右電場區(qū)域中運動所需總時間？
（3）若物體與水平面間動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{4}$，第一電場區(qū)域場強(qiáng)的大小為E₁，且E₁=$\frac{mg}{q}$，之后每個電場區(qū)域場強(qiáng)大小均勻增大，且滿足E₂-E₁=E₃-E₂=…=E_2n-E_2n-1．若物體恰好在第10個電場中做勻速直線運動，物體在第10個電場中運動速度？

Answer 1

分析 （1）在1、3、5、…電場中運動時，電場力做功，而在2、4、6、…電場中運動時，電場力與位移垂直，不做功；
（2）先根據(jù)動能定理列式求解末速度，再將粒子在水平向右運動過程中可看成連續(xù)向右做勻加速直線運動，根據(jù)動量定理列式求解加速時間；
（3）對整個過程運用動能定理列式求解末速度即可．

解答 解：（1）在豎直方向上電場中運動時，電場力不做功，水平向右電場中電場力做功，故電場力對物體所做的總功：W_電=nEqd=nmgd；
（2）若每個電場區(qū)域場強(qiáng)大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，在第1、3、5、…電場中做勻加速直線運動；在第2、4、6、…電場中做勻速直線運動；
根據(jù)動能定理，得：${W_電}-{W_f}=\frac{1}{2}m{v^2}$，即2nmgd-2$nμmgd=\frac{1}{2}m{v^2}$，解得：v=$\sqrt{2（2-2μ）ngd}$；
帶電粒子在水平向右運動過程中可看成連續(xù)向右做勻加速直線運動，
根據(jù)動量定理，有：（q•$\frac{2mg}{q}$-2μmg）t=2mv，
解得：t=$\sqrt{\frac{4nd}{（1-μ）g}}$
（3）由題意可知第10個電場中電場力等于重力，故電場強(qiáng)度E₁₀=$\frac{2mg}{q}$，
電場變化中等差數(shù)列公差等于$\frac{2mg}{9q}$，
全過程，動能定理，
qE₁d+qE₃d+…+qE₉d-μ2mg•5d-（μ（2mg-qE₂）d+μ（2mg-qE₄）d+…μ（2mg-qE₈）d）=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{25}{6}gd}$；
答：（1）若每個電場區(qū)域場強(qiáng)大小均為E=$\frac{mg}{q}$，整個過程中電場力對物體所做總功為nmgd；
（2）若每個電場區(qū)域場強(qiáng)大小均為E=$\frac{2mg}{q}$，物體在水平向右電場區(qū)域中運動所需總時間為$\sqrt{\frac{4nd}{（1-μ）g}}$；
（3）物體在第10個電場中運動速度為$\sqrt{\frac{25}{6}gd}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在水平電場中做勻加速直線運動，在豎直電場中做勻速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．