如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬球,在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接,EF之間接有電阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab,從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落,在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平,與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好,高平行軌道中夠長.已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v1,下落到MN處的速度大小為v2
(1)求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大。
(2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變,求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2
(3)若將磁場II的CD邊界略微下移,導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時速度大小為v3,要使其在外力F作用下做勻加速直線運動,加速度大小為a,求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式.

【答案】分析:(1)導(dǎo)體棒受到重力和安培力的作用,注意此時導(dǎo)體棒的有效切割長度和外電路的串并聯(lián)情況.
(2)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變,說明導(dǎo)體棒勻速運動,導(dǎo)體棒在下落h的過程中做勻變速直線運動,根據(jù)運動規(guī)律可求出下落距離h,根據(jù)并聯(lián)電路可知R2上消耗的功率占整個電路的,總電功率等于導(dǎo)體棒重力功率.
(3)正確進(jìn)行受力分析,注意安培力的表達(dá)式,然后根據(jù)牛頓第二定律求解即可.
解答:解:(1)以導(dǎo)體棒為研究對象,棒在磁場I中切割磁感線,棒中產(chǎn)生產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,導(dǎo)體棒ab從A下落時,導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運動,由牛頓第二定律,得:
mg-BIL=ma,式中
式中:=4R
由以上各式可得到:
故導(dǎo)體棒ab從A下落時的加速度大小為:
(2)當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時,若安培力恰好等于重力,棒中電流大小始終不變,即:
式中:
解得:
導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動,有vt2-v22=2gh,
得:,
此時導(dǎo)體棒重力的功率為:,
根據(jù)能量守恒定律,此時導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率,即P=P1+P2=PG=,
所以,=,
故磁場I和II之間的距離,和R2上的電功率
(3)設(shè)導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后經(jīng)過時間t的速度大小為v't,此時安培力大小為:
由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運動,有v't=v3+at
根據(jù)牛頓第二定律,有
F+mg-F′=ma
即:
由以上各式解得:
故所加外力F隨時間變化的關(guān)系式為:
點評:本題考查了關(guān)于電磁感應(yīng)的復(fù)雜問題,對于這類問題一定要做好電流、安培力、運動情況、功能關(guān)系這四個方面的問題分析.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,豎直平面內(nèi)有一段不光滑的斜直軌道與光滑的圓形軌道相切,切點P與圓心O的連線與豎直方向的夾角為θ=60°,圓形軌道的半徑為R,一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上A點由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運動,A點相對圓形軌道底部的高度h=7R,物塊通過圓形軌道最高點c時,與軌道間的壓力大小為3mg.求:
(1)物塊通過軌道最高點時的速度大。
(2)物塊通過軌道最低點B時對軌道的壓力大?
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如圖所示,豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道ABC,其半徑為R,A端與圓心O等高,B為軌道最低點,C為軌道最高點.AE為水平面,一小球從A點正上方由靜止釋放,自由下落至A點進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)C點.求:
(1)落點D與O點的水平距離S;
(2)釋放點距A點的豎直高度h;
(3)若小球釋放點距離A點的高度為H,假設(shè)軌道半徑R可以改變,當(dāng)R取多少時,落點D與圓心O之間的距離最大,并求出這個最大值.

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如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大,水平向左的勻強(qiáng)電場,在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內(nèi),PQ、MN水平且足夠長,半圓環(huán)MAP的磁場邊界左側(cè),P、M點在磁場邊界線上.現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的中間開孔的小環(huán)穿在MN桿上,可沿軌道運動,它所受電場力為重力的
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倍.不計一切摩擦.現(xiàn)將小球從M點右側(cè)的D點由靜止釋放,DM間距離x0=3R.
(1)求小球第一次通過與O等高的A點時的速度vA大小,及半圓環(huán)對小球作用力N的大;
(2)小球的半圓環(huán)所能達(dá)到的最大動能Ek

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精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi)有一固定的光滑橢圓大環(huán),其長軸長BD=4L、短軸長AC=2L.勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在大環(huán)的中心O,下端連接一個質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點的小環(huán),小環(huán)剛好套在大環(huán)上且與大環(huán)及彈簧絕緣,整個裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中.將小環(huán)從A點由靜止釋放,小環(huán)運動到B點時速度恰好為0.已知小環(huán)在A、B兩點時彈簧的彈力大小相等,則( 。
A、小環(huán)從A點運動到B點的過程中,彈簧的彈性勢能先減小后增大
B、小環(huán)從A點運動到B點的過程中,小環(huán)的電勢能一直增大
C、電場強(qiáng)度的大小E=
mg
q
D、小環(huán)在A點時受到大環(huán)對它的彈力大小F=mg+
1
2
kL

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精英家教網(wǎng)如圖所示,豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道由斜面部分AB和圓弧部分BC平滑連接,且圓弧軌道半徑為R,整個軌道處于水平向右的勻強(qiáng)電場中.一個帶正電的小球(視為質(zhì)點)從斜軌道上某一高度處由靜止釋放,沿軌道滑下(小球經(jīng)過B點時無動能損失),已知小球的質(zhì)量為m,電量為q,電場強(qiáng)度E=
mgq
,求:
(1)小球到達(dá)圓軌道最高點C時速度的最小值?
(2)小球到達(dá)圓軌道最高點C速度最小值時,在斜面上釋放小球的位置距離地面有多高?(結(jié)論可以用分?jǐn)?shù)表示)

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