如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大,水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成,固定在紙面所在的豎直平面內(nèi),PQ、MN水平且足夠長(zhǎng),半圓環(huán)MAP的磁場(chǎng)邊界左側(cè),P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線上.現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的中間開(kāi)孔的小環(huán)穿在MN桿上,可沿軌道運(yùn)動(dòng),它所受電場(chǎng)力為重力的
34
倍.不計(jì)一切摩擦.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放,DM間距離x0=3R.
(1)求小球第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)的速度vA大小,及半圓環(huán)對(duì)小球作用力N的大;
(2)小球的半圓環(huán)所能達(dá)到的最大動(dòng)能Ek
分析:(1)選擇D到A作為研究過(guò)程,運(yùn)用動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的速度,根據(jù)牛頓第二定律,沿半徑方向上合力提供向心力,求出彎桿對(duì)小環(huán)作用力的大。
(2)當(dāng)小球所受的電場(chǎng)力與重力的合力方向與速度方向垂直,即沿軌道半徑向外時(shí),小球的動(dòng)能達(dá)到最大,根據(jù)力的合成,求出合力與豎直方向的夾角,根據(jù)動(dòng)能定理求出最大動(dòng)能Ek
解答:解:(1)小球在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA,從D至A點(diǎn)過(guò)程,由動(dòng)能定理得
  qE(x0+R)-mgR-
1
2
m
v
2
A
-0
解得vA=2
gR

設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)所受半圓環(huán)軌道的作用力大小為N,
由牛頓第二定律得
    N-qvAB-qE=
m
v
2
A
R

解得  N=2qB
gR
+
19
4
mg
(2)小球所受重力和電場(chǎng)力合力與豎直方向夾角為θ,tanθ=
qE
mg
=
3
4
,所以θ=37°.
設(shè)小球在圓環(huán)上C位置時(shí)速度做大,則此位置OC與豎直夾角為37°.
D至C過(guò)程,據(jù)動(dòng)能定理有:
   qE(x0+Rsin37°)-mgR(1-cos37°)=EK-0
得最大動(dòng)能Ek=2.5mgR
答:(1)小球第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)的速度vA大小是2
gR
,及圓環(huán)對(duì)小球作用力N的大小是2qB
gR
+
19
4
mg;
(2)小球的半圓環(huán)所能達(dá)到的最大動(dòng)能Ek是2.5mgR.
點(diǎn)評(píng):運(yùn)用動(dòng)能定理解題需合適地選取研究的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式求解.本題可與單擺運(yùn)動(dòng)類比,找到小環(huán)動(dòng)能最大的位置.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?椒江區(qū)模擬)甲、乙、丙三個(gè)小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi),甲乙在同一條豎直線上,甲丙在同一條水平線上,水平面的P點(diǎn)在丙的正下方,在同一時(shí)刻,甲乙丙開(kāi)始運(yùn)動(dòng),甲以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng),乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),丙做自由落體運(yùn)動(dòng),則( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E.一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1.6m的四分之一圓弧桿MN組成,固定在豎直面內(nèi),兩直桿與圓弧桿的連接點(diǎn)分別是M、N,豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長(zhǎng),PMN段光滑.現(xiàn)有一質(zhì)量為m1=0.2kg、帶電荷量為+q的小環(huán)套在PM桿上,從M點(diǎn)的上方的D點(diǎn)靜止釋放,恰好能達(dá)到N點(diǎn).已知q=2×10-2C,E=2×102N/m.g取10m/s2
(1)求D、M間的距離h1=?
(2)求小環(huán)第一次通過(guò)圓弧桿上的M點(diǎn)時(shí),圓弧桿對(duì)小環(huán)作用力F的大?
(3)小環(huán)與NQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)將小環(huán)移至距離M點(diǎn)上方h2=14.4m處由靜止釋放,環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.問(wèn)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間,小環(huán)在水平桿NQ上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的總路程s1=
、

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,甲、乙、丙三小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi),甲、乙在同一條豎直直線上,甲、丙在同一條水平線上,P點(diǎn)在丙球正下方.某時(shí)刻,甲、乙、丙同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),甲以水平速度v0平拋,乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),丙做自由落體運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

甲、乙、丙三個(gè)小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi),甲、丙在同一條水平線上、間距為s,乙、丙在同一條豎直線上、間距為h.三球在同一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng),甲以初速度v做平拋運(yùn)動(dòng),乙以初速度v做豎直上拋運(yùn)動(dòng),丙做自由落體運(yùn)動(dòng),且v
gh
2
,下列情況可能會(huì)發(fā)生的是( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?四川)在如圖所示的豎直平面內(nèi),物體A和帶正電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接,分別靜止于傾角θ=370的光滑斜面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上,輕繩與對(duì)應(yīng)平面平行.勁度系數(shù)K=5N/m的輕彈簧一端固定在0點(diǎn),一端用另一輕繩穿過(guò)固定的光滑小環(huán)D與A相連,彈簧處于原長(zhǎng),輕繩恰好拉直,DM垂直于斜面.水平面處于場(chǎng)強(qiáng)E=5×104N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.已知A、B的質(zhì)量分別為mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所帶電荷量q=+4×l0-6C.設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦,繩不可伸長(zhǎng),彈簧始終在彈性限度內(nèi),B電量不變.取g=lOm/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求B所受靜摩擦力的大小;
(2)現(xiàn)對(duì)A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).A從M到N的過(guò)程中,B的電勢(shì)能增加了△Ep=0.06J.已知DN沿豎直方向,B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.求A到達(dá)N點(diǎn)時(shí)拉力F的瞬時(shí)功率.

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