Question

（1）某同學(xué)用如圖甲所示的裝置來探究動(dòng)能定理．

①實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證小車受到的合力與鉤碼的總重力大小基本相等，鉤碼的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是______，實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是____________．
②掛上適當(dāng)?shù)你^碼后小車開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄其運(yùn)動(dòng)情況．圖乙是實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計(jì)數(shù)點(diǎn)．本實(shí)驗(yàn)?zāi)軠y出的物理量有：小車的質(zhì)量M，鉤碼的總質(zhì)量m，各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離△x_n．已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，重力加速度為g．則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)小車的速度為______，對于BE段，小車合外力做的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系式為______．（均用題中所給的字母表示）
（2）在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，利用重錘拖著紙帶自由下落，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①在實(shí)驗(yàn)過程中，下列說法正確的是：______．
A．必須使用的測量儀器有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、天平和刻度尺
B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔要在同一豎直線上
C．實(shí)驗(yàn)中其他條件相同時(shí)，選用重錘質(zhì)量的大小不影響實(shí)驗(yàn)的誤差
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放紙帶，在接通電源
②按安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖1所示．圖1中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．

選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A、B、C、…，測出其中E、F、G點(diǎn)距打點(diǎn)起始點(diǎn)O的距離分雖為h₁、h₂、h₃，已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T．為難此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=______，動(dòng)能的增加量△E_K=______（用題中所給字母表示）．
③以各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h為橫坐標(biāo)，以各點(diǎn)速度的平方v²為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪出v²-h圖線，如圖2所示．從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g′=______m/s²．（保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）鉤碼加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對鉤碼，有：mg-T=ma
對小車，有：T=Ma
解得：T=

M

M+m

mg
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高．故實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程的平均速度大�。�可知B點(diǎn)的速度大小等于AC間的平均速度，即為：
v_B=

△x1+△x2

2T

對于BE段，小車合外力做的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系式為：
mg（△x₂+△x₃+△x₄）=

1

2

m

v

2E

-

1

2

m

v

2B

（2）①A、因?yàn)槲覀冃枰��?yàn)證的方程是mgh=

1

2

mv²，m可約去比較，所以不需要用天平測量．故A錯(cuò)誤．
B、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔要在同一豎直線上，這樣能減小摩擦阻力的影響，故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)中其他條件相同時(shí)，重錘較大時(shí)，空氣阻力的影響會(huì)小些，實(shí)驗(yàn)的誤差會(huì)減小，故C錯(cuò)誤．
D、應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，這樣可以再紙帶上盡量多的打點(diǎn)，并提高紙帶利用率，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
②從打下O點(diǎn)到打下F點(diǎn)的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂，動(dòng)能的增加量△E_K=

1

2

m（

h3-h1

2

）²．
③根據(jù)mgh=

1

2

mv2，得v²=2gh，可知v²-h圖線的斜率k=2g′，g′=

k

2

圖線的斜率為：k=

8.8-3.0

0.45-0.15

≈19.3，則：g′=

19.3

2

≈9.67m/s²．
故答案為：
（1）①鉤碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；平衡摩擦力．
②

△x1+△x2

2T

，mg（△x₂+△x₃+△x₄）=

1

2

m

v

2E

-

1

2

m

v

2B

．
（2）①B；
②mgh₂，

1

2

m（

h3-h1

2

）²．
③9.67．