Question

某研究性學(xué)習(xí)小組通過研究沙堆的形成，測(cè)出了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：觀察沙堆的形成，發(fā)現(xiàn)由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個(gè)小圓錐體．繼續(xù)下落時(shí)，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時(shí)，細(xì)沙不再下滑．如此周而復(fù)始，使圓錐體狀的沙堆不斷增大，如圖．由此得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測(cè)定了沙粒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．則
①該小組必須測(cè)定的物理量是沙堆底面的周長(zhǎng)S和______；
②動(dòng)摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是______

Answer 1

【答案】分析：抓住細(xì)沙不再下滑這一臨界狀態(tài)，選擇一粒沙進(jìn)行研究分析，得出力學(xué)平衡等式．
解答：解：取側(cè)面的一粒沙作為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示．
                                                              
設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長(zhǎng)為S，據(jù)平衡條件，有                    
mgsinθ=F_f         ①
F_N=mgcosθ        ②
F_f=μF_N            ③
解得μ=tanθ
根據(jù)幾何關(guān)系，有tanθ=  ④
S=2πR  ⑤
由以上解得：μ=．
也可以測(cè)量沙堆頂點(diǎn)到邊緣的距離L，根據(jù)幾何關(guān)系有H=，
所以μ也等于．

故答案是：①沙堆頂點(diǎn)到邊緣的距離L（或高度H）；②（或2π）．
點(diǎn)評(píng)：善于把力學(xué)中的平衡知識(shí)應(yīng)用到生活當(dāng)中，這是高考的熱點(diǎn)．