某研究性學(xué)習(xí)小組通過研究沙堆的形成，測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)：觀察沙堆的形成，發(fā)現(xiàn)由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個小圓錐體．繼續(xù)下落時，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時，細(xì)沙不再下滑．如此周而復(fù)始，使圓錐體狀的沙堆不斷增大，如圖．由此得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．則
①該小組必須測定的物理量是沙堆底面的周長S和
沙堆頂點到邊緣的距離L（或高度H）
沙堆頂點到邊緣的距離L（或高度H）
；
②動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是
4π2L2-S2
S2
（或）
2πH
S
4π2L2-S2
S2
（或）
2πH
S
．
分析：抓住細(xì)沙不再下滑這一臨界狀態(tài)，選擇一粒沙進(jìn)行研究分析，得出力學(xué)平衡等式．
解答：解：取側(cè)面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示．
                                                              
設(shè)圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長為S，據(jù)平衡條件，有                    
mgsinθ=Ff         ①
FN=mgcosθ        ②
Ff=μFN            ③
解得μ=tanθ
根據(jù)幾何關(guān)系，有tanθ=
H
R
  ④
S=2πR  ⑤
由以上解得：μ=
2πH
S
．
也可以測量沙堆頂點到邊緣的距離L，根據(jù)幾何關(guān)系有H=
L2-R2
，
所以μ也等于
4π2L2-S2
S2
．

故答案是：①沙堆頂點到邊緣的距離L（或高度H）；②
4π2L2-S2
S2
（或2π
H
S
）．
點評：善于把力學(xué)中的平衡知識應(yīng)用到生活當(dāng)中，這是高考的熱點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（ 1 ）某研究性學(xué)習(xí)小組想利用秒表，鐵架臺（帶鐵夾）和下表中所列器材探究單擺的周期與哪些因素有關(guān)，經(jīng)小組討論分析認(rèn)為，影響單擺周期的因素可能有振幅、擺球質(zhì)量和擺長等．他們在實驗探究過程中，始終保持單擺的最大擺角小于 100． ①甲同學(xué)探究單擺的周期與振幅的關(guān)系，他用下表中器材 1 和 4 組裝單擺，通過改變擺角，多次實驗，測出周期，得到的結(jié)論是單擺的周期與其振幅無關(guān)． ②乙同學(xué)想探究單擺的周期跟擺球質(zhì)量的關(guān)系．請你為他設(shè)計探究思路：
他用下表中器材1和4、1和5、1和6分別組裝3個擺長相等的單擺，使它們作最大擺角小于100的單擺，并分別測得它們的周期
他用下表中器材1和4、1和5、1和6分別組裝3個擺長相等的單擺，使它們作最大擺角小于100的單擺，并分別測得它們的周期

乙同學(xué)在實驗探究的基礎(chǔ)上，得到的正確結(jié)論應(yīng)該是：
單擺的周期與其質(zhì)量無關(guān)
單擺的周期與其質(zhì)量無關(guān)

1 長l1的細(xì)線
2 長l2的細(xì)線
3 長l3的細(xì)線
4 質(zhì)量m1的小球
5 質(zhì)量m2的小球
6 質(zhì)量m3的小球
（ 2 ）在確定了單擺周期的關(guān)系之后，該實驗小組同時利用單擺測定了當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣�，有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己測得的重力加速度偏大，其原因可能是下述原因中的
CD
CD

A、所用擺球質(zhì)量太大
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C、開始計時，秒表過遲按下
D、把 n 次全振動的時間 t 誤作為（ n+l ）次全振動的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）如圖所示，是某研究性學(xué)習(xí)小組做“探究橡皮筋做的功與物體速度變化的關(guān)系”的實驗，圖中是小車在一條橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行的情形，這時，橡皮筋對小車做的功記為W．當(dāng)我們用2條、3條…完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次…實驗時，使每次橡皮筋都拉伸到同一位置釋放．小車每次實驗中獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出．
①除了圖中給出的實驗器材外，需要的器材（除學(xué)生電源外）還有
 

②實驗時為了使小車只在橡皮筋作用下運動，應(yīng)采取的措施是
 

③每次實驗得到的紙帶上的點距并不都是均勻的，為了測量小車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的
 
部分進(jìn)行測量．
（2）在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，某實驗小組設(shè)計了如下的實驗方案．如圖所示，將兩個光滑導(dǎo)軌分上下兩層水平排列．與兩個相同小車后部相連的剎車線穿過導(dǎo)軌尾端固定板，由安裝在后面的剎車系統(tǒng)控制兩小車同時起動和同時制動（圖中未畫）．實驗中可通過增減盤中的砝碼來改變拉力的大小，通過增減放置在小車上的砝碼改變小車的質(zhì)量．下表是該實驗小組的實驗數(shù)據(jù)：
次數(shù) 小車 拉力（N） 質(zhì)量（g） 位移（cm） 拉力
比值（F甲：F乙）		 質(zhì)量
比值（m甲：m乙）		 位移
比值（x甲：x乙）		 加速度
比值（a甲：a乙）
1 甲 0.1 200 22.3 0.50 1 空格1 空格2
乙 0.2 200 43.5
2 甲 0.2 200 40.2 1 0.50 空格3 空格4
乙 0.2 400 19.5
①請根據(jù)實驗要求將表中寫有“空格”處的相應(yīng)數(shù)據(jù)計算出并填寫在橫線上：
空格1：
 
、空格2：
 
、空格3：
 
、空格4：
 

②本實驗采用的科學(xué)方法是
 

A．理想實驗法         B．等效代替法
C．控制變量法         D．建立物理模型法
③根據(jù)第一次實驗數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：
 

④根據(jù)第二次實驗數(shù)據(jù)，可以得出的結(jié)論是：
 

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

某研究性學(xué)習(xí)小組通過研究沙堆的形成，測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)：觀察沙堆的形成，發(fā)現(xiàn)由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個小圓錐體．繼續(xù)下落時，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時，細(xì)沙不再下滑．如此周而復(fù)始，使圓錐體狀的沙堆不斷增大，如圖．由此得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．則
①該小組必須測定的物理量是沙堆底面的周長S和________；
②動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是________．

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科目：高中物理 來源：2011年高考物理模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某研究性學(xué)習(xí)小組通過研究沙堆的形成，測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)：觀察沙堆的形成，發(fā)現(xiàn)由漏斗落下的細(xì)沙總是在地面上形成一個小圓錐體．繼續(xù)下落時，細(xì)沙沿圓錐體表面下滑，當(dāng)圓錐體的母線與底面夾角達(dá)到一定角度時，細(xì)沙不再下滑．如此周而復(fù)始，使圓錐體狀的沙堆不斷增大，如圖．由此得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數(shù)有關(guān)．該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．則
①該小組必須測定的物理量是沙堆底面的周長S和______；
②動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是______

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