Question

某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng).火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4 s到達(dá)離地面40 m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度；

(2)火箭上升離地面的最大高度；

(3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間.

Answer 1

解析：設(shè)燃料用完時(shí)火箭的速度為v₁，所用時(shí)間為t₁.火箭的上升運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)過(guò)程，第一個(gè)過(guò)程為做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，第二個(gè)過(guò)程為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)至到達(dá)最高點(diǎn).

(1)對(duì)第一個(gè)過(guò)程有h₁＝t₁，代入數(shù)據(jù)解得v₁＝20 m/s.

(2)對(duì)第二個(gè)過(guò)程有h₂＝，代入數(shù)據(jù)解得h₂＝20 m

所以火箭上升離地面的最大高度h＝h₁＋h₂＝40 m＋20 m＝60 m.

(3)方法一　分段分析法

從燃料用完到運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由v₁＝gt₂得

t₂＝＝ s＝2 s

從最高點(diǎn)落回地面的過(guò)程中，h＝g，而h＝60 m，代入得t₃＝2 s

故總時(shí)間t_總＝t₁＋t₂＋t₃＝(6＋2) s.