Question

8．我國(guó)疆域遼闊，南北氣候有很大差別，建筑上也能體現(xiàn)這種差別．南方多雨，為了使水盡快淌離屋頂．如圖所示，則南方屋頂?shù)膴A角α比北方的夾角α小一些．你認(rèn)為南方屋頂夾角α應(yīng)取多少更科學(xué)一些（　　）

• A． 60°
• B． 120°
• C． 30°
• D． 90°

Answer 1

分析 將雨滴的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為斜面模型，對(duì)雨滴受力分析求出加速度，房屋的寬度是一定的，求出雨滴的位移，根據(jù)位移公式求出時(shí)間，再用數(shù)學(xué)知識(shí)求最小值．

解答 解：設(shè)屋頂?shù)膬A角為θ，對(duì)雨滴根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ=ma
得a=gsinθ
房屋的寬度是l，則雨滴的位移$x=\frac{\frac{l}{2}}{cosθ}$
根據(jù)位移公式：$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$\frac{\frac{l}{2}}{cosθ}=\frac{1}{2}gsinθ{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2l}{gsin2θ}}$
當(dāng)θ=45°時(shí)，t有最小值，此時(shí)頂角α=90°，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題題型新穎，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建物理模型，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，本題還體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．