Question

【題目】在物資運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中常使用傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，傳送帶的AB部分長(zhǎng)L=29m，傳送帶以恒定的速率v=10m/s按圖示方向傳送，若在A端無(wú)初速度地放置一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的煤塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，（g取10m/s2，sin 37°=0.6）．求：

（1）煤塊P從B端運(yùn)動(dòng)到A端的時(shí)間是多少？

（2）若P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，則煤塊P從B端運(yùn)動(dòng)到A端的時(shí)間又是多少

（3）若P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）3s（2）3.31s（3）5m

【解析】(1)物體放上傳送帶后,開始一段時(shí)間t1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：

可知,物體所受合力F合=mgsinθ+f

又因?yàn)?/span>f=μN(yùn)=μmgcosθ

所以根據(jù)牛頓第二定律可得：

當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移：x==5m<29m

所用時(shí)間為：t=v/a=1s

所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，a2=mgsinθ-μmgcosθ=2m/s2

勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為29x，設(shè)所用時(shí)間為t′，

則

解得：t′=2s

t總=1s+2s=3s

(2)若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，則物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t′1內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：

可知物體所受合力F′合=mgsinθ+f′

又因?yàn)?/span>f′=μN(yùn)=μ′mgcosθ

所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a′=F′合/m=12.4m/s2

當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移：x′=v22a′=4.03m<29m

所用時(shí)間為：t′=v/a′=0.81s

所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運(yùn)動(dòng)，

勻速運(yùn)動(dòng)的位移為29x′，設(shè)所用時(shí)間為t″，則t″=294.0310=2.50s

則t′總=0.81+2.50=3.31s，

(3)第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向上移動(dòng)，炭塊的位移為：x=v2/2a=5m

傳送帶的位移為x′=vt=10×1=10m，故炭塊相對(duì)傳送帶上移5m；

第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對(duì)皮帶向下移動(dòng)，炭塊的位移為：

，

傳送帶的位移為20m，所以相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)4m，

故傳送帶表面留下黑色炭跡的長(zhǎng)度為5m；