Question

3．一根輕繩，兩端分別固定在豎直棒上相距為L的A、B兩點，一個質量為m的光滑小圓環(huán)套在繩子上，當豎直棒以一定的角速度轉動時，圓環(huán)以A為圓心在水平面上做勻速圓周運動，這時輕繩上端與豎直棒成45°夾角，如圖所示，求豎直棒轉動的角速度．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 小圓環(huán)受到重力和兩個拉力，豎直方向上合力等于零，水平方向上的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出豎直棒轉動的角速度．

解答 解：對小圓環(huán)受力分析如圖所示：
小圓環(huán)在豎直方向上受力平衡：
Tcos45°=mg…①
小圓環(huán)在水平方向上做勻速圓周運動：
T+Tcos45°=mLω²…②
由①和②得小圓環(huán)轉動的角速度為：
ω=$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+1）g}{L}}$．
答：豎直棒轉動的角速度為$\sqrt{\frac{（\sqrt{2}+1）g}{L}}$．

點評 解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．