Question

11．在光滑水平面內(nèi)有xOy坐標(biāo)系，質(zhì)量m=0.5kg的小球正沿y軸正方向，以v₀=2m/s的勻速運動，如圖所示，當(dāng)小球運動到原點O處時開始受到沿+x方向的恒力F作用，小球恰能經(jīng)過坐標(biāo)（4m，4m）的P點．求：
（1）恒力F的大小；
（2）小球經(jīng)過P點時的速度大小及速度方向與+x方向的夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點在y軸正方向做勻速直線運動，在x軸方向做勻加速直線運動，根據(jù)分運動與合運動具有等時性，抓住水平位移和豎直位移的關(guān)系求出運動的時間．再結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�
（2）將小球運動沿著xy方向正交分解，求出和速度和夾角的大小

解答 解：（1）在y軸方向做勻速運動，故y=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s
在x軸方向有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，
F=ma=1N
（2）v_x=at=4m/s
早P點的速度為：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{x}^{2}}=2\sqrt{5}m/s$
夾角的正切值為：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}=\frac{1}{2}$
答：（1）恒力F的大小為1N；
（2）小球經(jīng)過P點時的速度大小為$2\sqrt{5}m/s$及速度方向與+x方向的夾角的正切值為$\frac{1}{2}$

點評 本題關(guān)鍵要要將小球的運動沿著x、y方向正交分解，x方向做勻變速直線運動，y方向做勻速直線運動，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解