Question

1．一輛汽車自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．已知AB間的距離為L(zhǎng)₁，BC間的距離為L(zhǎng)₂．汽車通過AB段與BC段所用時(shí)間相等，求O與A的距離．

Answer 1

分析 物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度不變．對(duì)AB段、BC段時(shí)間相等，分別用位移關(guān)系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移關(guān)系公式求解有O與A的距離

解答 解：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v₀，通過AB段和BC點(diǎn)所用的時(shí)間為t，
則${L}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$①
${L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}•2t+\frac{1}{2}a（2t）_{\;}^{2}$②
聯(lián)立②-①×2得$a=\frac{{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}}{{t}_{\;}^{2}}$③
${v}_{0}^{\;}=\frac{3{L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}}{2t}$④
設(shè)O與A的距離為L(zhǎng)，則有$L=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$⑤
將③④兩式代入⑤式得$L=\frac{（3{L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{8（{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}）}$
答：O與A的距離為$\frac{（3{L}_{1}^{\;}-{L}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{8（{L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}）}$

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，除了分別對(duì)各個(gè)過程進(jìn)行研究外，重要的是尋找過程之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．本題求加速度，也用推論△x=aT²直接求解．