Question

9．一含有理想變壓器的電路如圖所示，原線圈匝數(shù)為n₁，副線圈匝數(shù)為n₂，已知n₁=2n₂，圖中電阻R₁=R₃=R₄=R，R₂=2R．U為正弦交流電壓的有效值且恒定．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁和R₂上消耗的電功率的比值為2
• B． 電阻R₁和R₂上消耗的電功率的比值為3
• C． 副線圈兩端的電壓為$\frac{1}{4}$U
• D． 副線圈兩端的電壓為$\frac{1}{3}$U

Answer 1

分析 輸出電壓是由輸入電壓和匝數(shù)比決定的，輸入的功率的大小是由輸出功率的大小決定的，電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，根據(jù)理想變壓器的原理分析即可．

解答 解：AB、設(shè)副線圈兩端的電壓為${U}_{2}^{\;}$=U′，根據(jù)變壓比規(guī)律$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=2$，得${U}_{1}^{\;}=2{U}_{2}^{\;}=2U′$，
${R}_{2}^{\;}$與原線圈并聯(lián)，所以${R}_{2}^{\;}$兩端電壓為2U′，
電阻${R}_{3}^{\;}$中的電流${I}_{3}^{\;}=\frac{U′}{R}$
電阻${R}_{4}^{\;}$中的電流${I}_{4}^{\;}=\frac{U′}{R}$
副線圈中的電流${I}_{2}^{\;}={I}_{3}^{\;}+{I}_{4}^{\;}=\frac{2U′}{R}$
根據(jù)變流比規(guī)律：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$，解得${I}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{I}_{2}^{\;}=\frac{U′}{R}$
電阻${R}_{2}^{\;}$中的電流${I}_{R2}^{\;}=\frac{2U′}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{2U′}{2R}=\frac{U′}{R}$
流過電阻${R}_{1}^{\;}$的電流${I}_{R1}^{\;}={I}_{R2}^{\;}+{I}_{1}^{\;}=\frac{2U′}{R}$
電阻${R}_{1}^{\;}$上消耗的功率：${P}_{R1}^{\;}={I}_{R1}^{2}{R}_{1}^{\;}$
電阻${R}_{2}^{\;}$上消耗的功率：${P}_{R2}^{\;}={I}_{R2}^{2}{R}_{2}^{\;}$
所以$\frac{{P}_{R1}^{\;}}{{P}_{R2}^{\;}}=\frac{{I}_{R1}^{2}{R}_{1}^{\;}}{{I}_{R2}^{2}{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{1}×\frac{1}{2}=\frac{2}{1}$，故A正確，B錯誤；
C、電阻${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓${U}_{R1}^{\;}={I}_{R1}^{\;}•{R}_{1}^{\;}=\frac{2U′}{R}•R=2U′$
$U={U}_{R1}^{\;}+{U}_{1}^{\;}=2U′+2U′$
解得：$U′=\frac{U}{4}$，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本題主要考查了變壓器的原理，掌握變壓器原副線圈電壓、電流與匝數(shù)比的關(guān)系即可求解．