Question

2．如圖所示，兩根足夠長粗糙的固定平行金屬導軌位于傾角θ=30°的斜面上，導軌上端接有阻值R₁=15Ω的電阻，下端接有阻值R₂=30Ω的電阻，導軌電阻忽略不計，導軌寬度L=2m，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T．質量m=0.1kg、連入電路的電阻r=10Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達到最大值v=2m/s，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．g取10m/s²．求：
（1）金屬棒ab在下滑過程中所受摩擦力的大小
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導軌上端電阻R₁中產(chǎn)生的熱量QR₁．（結果取2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）金屬棒勻速運動時速度最大，應用平衡條件可以求出摩擦力大�。�
（2）應用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出電阻R₁中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）電路總電阻：R=r+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=10+$\frac{15×30}{15+30}$=20Ω，
感應電動勢：E=BLv=1×2×2=4V，
通過金屬棒的電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4}{20}$=0.2A，
金屬棒受到的安培力：F_安=BIL=1×0.2×2=0.4N，
金屬棒勻速運動時速度最大，由平衡條件得：
F_安+f=mgsin30°，解得，摩擦力：f=0.1N；
（2）金屬棒ab機械能的減少量：△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，
由能量守恒得，損失的機械能等于金屬棒ab克服摩擦力做功和產(chǎn)生的總電熱之和，
電熱Q=△E-f$\frac{h}{sin30°}$，
上端電阻R中產(chǎn)生的熱量：Q_R1=$\frac{1}{3}$Q，
解得：Q_R1=0.73 J．
答：（1）金屬棒ab在下滑過程中所受摩擦力的大小為0.1N．
（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3m的運動過程中導軌上端電阻R₁中產(chǎn)生的熱量Q_R1為0.73J．

點評 本是導體在導軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關鍵是安培力的分析和計算．能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉化的．