Question

8．如圖所示，一面積為S、匝數(shù)為N、電阻為r的矩形線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R（電表均為理想電表），求：
（1）以圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式；
（2）電壓表的讀數(shù)U和電流表讀數(shù)I；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，外力對(duì)線框做的功W．

Answer 1

分析 （1）首先知道產(chǎn)生是正弦交流電，從中性面開轉(zhuǎn)，確定瞬時(shí)表達(dá)．
（2）由峰值求出有效值，利用閉合電路的歐姆定律求電流，再求負(fù)載兩端的電壓即伏特表的示數(shù)．
（3）據(jù)能量守恒，外力做的功等于電源提供的能量．

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω
從中性面開始故e=E_msinωt=NBSωsinωt
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
交流電流的數(shù)值為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，電壓表的示數(shù)為U=IR=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）外力所做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，故，
$W={I}^{2}（R+r）t=\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωπ}{4（R+r）}$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式e=NBSωsinωt；
（2）電壓表的讀數(shù)U和電流表讀數(shù)I分別為$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$和$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，外力對(duì)線框做的功W為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωπ}{4（R+r）}$

點(diǎn)評(píng) 據(jù)題境明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，知道電壓表示數(shù)為有效值，與電路知識(shí)向銜接是解題的關(guān)鍵；靈活應(yīng)用能量守恒的角度求外力做的功