Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)傾角為θ=37°，軌道高度AD=2.4m的傾斜直軌道AB，與水平直軌道BC順滑連接（在B處有一小段光滑圓弧，小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變），C點(diǎn)處有墻壁。某一小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開(kāi)始靜止下滑，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為4m/s。假定小物塊與AB、BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。則：

（1）求小物塊與AB軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）為防止小物塊在C點(diǎn)撞墻，求BC間距離的最小值。

（3）滿足（2）BC的長(zhǎng)度，在墻的C點(diǎn)裝一彈射裝置（長(zhǎng)度不計(jì)）給物塊一初速度v0，要使小物塊能返回到A點(diǎn)，求v0至少為多大。

Answer 1

【答案】（1）μ＝0.5（2）1.6m（3）

【解析】

（1）物塊在AB面上的加速度大小為a1

由xAB＝＝4m

得a1＝＝2m/s2

由牛頓第二定律得

ma1＝mgsinθ－μmgcosθ

得μ＝0.5

（2）物塊在BC面上的加速度大小a2＝μg＝5m/s2

剛好不撞上C點(diǎn)，設(shè)BC的長(zhǎng)度為xBC.

得xBC＝＝1.6m

BC的長(zhǎng)度至少為1.6m

（3）要使滑塊能到A點(diǎn)，則到達(dá)A點(diǎn)速度最小值為0，物塊在AB軌道上滑的加速度為a3，

由牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma3

得a3=10m/s2，方向沿斜面向下。

由 得

由 得

則v0至少為