Question

9．無線通信是利用電磁波信號可以在自由空間中傳播的特性進(jìn)行信息交換的一種通信方式．其中的“藍(lán)牙”技術(shù)在生活中很常見，它實際上是一種短距離無線電技術(shù)，利用“藍(lán)牙”技術(shù)，能夠有效地簡化掌上電腦、筆記本電腦和移動電話手機(jī)等移動通信終端設(shè)備之間的通信．藍(lán)牙”技術(shù)最明顯的缺點是受距離限制，即設(shè)備間超過一定距離就無法通信．某中學(xué)物理學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下實驗來研究移動設(shè)備的“藍(lán)牙”通信能力，讓兩輛帶有“藍(lán)牙”通信能力且總質(zhì)量相等的小車A、B分別沿左圖示的足夠長的軌道a1和b1勻速運動，如圖1所示，兩車的速度分別為v_A=10m/s和v_B=5m/s 同方向勻速行駛，兩軌道的距離為d=5$\sqrt{3}$m，當(dāng)兩車間的距離超過L=10$\sqrt{3}$m時兩車就無法“藍(lán)牙”通信．

（1）若兩車在直軌道上運動時所受的阻力大小與速度關(guān)系滿足F_f=kv²（其中k為常數(shù)），求A、B兩車在直軌道上勻速運動時發(fā)動機(jī)提供的機(jī)械功率之比為多少？
（2）求兩車在直軌道上同方向運動的過程中，最長能連續(xù)通信多少時間？（忽略信號傳遞的時間）
（3）實驗小組通過上述實驗后發(fā)現(xiàn)，直線軌道會受場地的限制會影響實驗的連續(xù)測試能力，決定將軌道改為圓形，如圖2所示，讓A、B兩車分別在軌道a₂和b₂順時針勻速圓周運動，軌道a₂和b₂的半徑分別為R₁=10m和R₂=20m，求這種情形兩車最長能連續(xù)通信多少時間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時，小車做勻速運動，根據(jù)P=Fv=fv即可求的功率比值；
（2）利用幾何關(guān)系求的間距為L時沿軌道方向的距離即可求的時間；
（3）根據(jù)v=ωr求的角速度，根據(jù)幾何關(guān)系即可求的

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車勻速運動，則有：
$F={F}_{f}=k{v}^{2}$ 
P=Fv
代入數(shù)值可得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{8}{1}$
（2）兩車沿軌道方向的距離為X時，恰好能通信，由幾何關(guān)系可知：
L²=x²+d²
代入數(shù)據(jù)解得：x=15m
能連續(xù)通信時間t₁，滿足：v_At-v_Bt=2x
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s
（3）兩車在軌道做圓周運動的角速度分別為：
${ω}_{A}=\frac{{v}_{A}}{{R}_{1}}=1rad/s$  
${ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{R}_{2}}=\frac{1}{4}rad/s$
如圖所示，當(dāng)兩車恰能通信時分別位于M₁和N₁，由幾何知識可知，△M₁N₁O為直角三形，其中α=60°，則兩車能連續(xù)通信時間t′滿足：
ω_At′-ω_Bt′=2a
解得：$t′=\frac{8π}{9}s$
答：（1）A、B兩車在直軌道上勻速運動時發(fā)動機(jī)提供的機(jī)械功率之比為8：1
（2）最長能連續(xù)通信時間為6s
（3）這種情形兩車最長能連續(xù)通信時間為$\frac{8π}{9}s$

點評 本題主要考查了藍(lán)牙能通訊的臨界值問題，利用幾何關(guān)系求的，能夠把物體的幾何關(guān)系圖象畫出是關(guān)鍵