Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子從a點(diǎn)沿ae方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和到達(dá)d點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

【答案】;

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

線段ad的中垂線與直線ab的交點(diǎn)即為粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系：，

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的速度為v，洛倫茲力提供向心力：，

聯(lián)立解得：，

圓弧軌跡所對(duì)圓心角：，

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，

聯(lián)立解得：．