Question

如圖所示，PQ為一固定水平放置的光滑細(xì)長桿，質(zhì)量均為m的兩小球A、B穿于其上，兩球被穿于桿上的輕彈簧相連．在A、B兩球上還系有長度為2L的輕線，在輕線中間系有質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪E，C、D球質(zhì)量分別為m和2m，用輕繩連接并跨過定滑輪．釋放C、D后，當(dāng)C、D球運(yùn)動(dòng)時(shí)輕彈簧長度也為L，已知?jiǎng)哦认禂?shù)為K，（彈簧在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）
求：
（1）C、D球運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接C、D的輕繩中張力T；
（2）求細(xì)桿對A球的彈力F_A大��；
（3）求彈簧的原始長度？

Answer 1

C、D球在豎直方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，則它們的加速度大小為：a=

2mg-mg

3m

=

1

3

g
以C球?yàn)檠芯繉ο�，則有：T-mg=ma
得輕繩的拉力為：T=mg+ma=

4

3

mg
（2）對滑輪，設(shè)AE線的拉力為T₁，有：2T₁cos30°=2T
得：T₁=

8 3

9

mg
對A球，在豎直方向：F_A=mg+T₁sin60°
得：F_A=

7

3

mg
（3）對A球：在水平方向有：F_彈=T₁cos60°
得：F_彈=

4 3

9

mg
彈簧被壓縮，所以彈簧原長：L₀=L+x=L+

F彈

k

=L+

4 3

9k

mg
答：（1）C、D球運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接C、D的輕繩中張力為

4

3

mg；
（2）細(xì)桿對A球的彈力F_A大小為

7

3

mg；
（3）彈簧的原始長度是L+

4 3

9k

mg．