Question

一平板車(chē)，質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車(chē)身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車(chē)的平板上，它到車(chē)尾端的距離b=1.00m，與車(chē)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．如圖所示．今對(duì)平板車(chē)施一水平方向的恒力使車(chē)向前行駛，結(jié)果物塊從車(chē)板上滑落．物塊剛離開(kāi)車(chē)板的時(shí)刻，車(chē)向前行駛的距離s₀=2.0m，求物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離s．不計(jì)路面與平板車(chē)間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s²．

Answer 1

（1）以m為研究對(duì)象進(jìn)行分析，m在水平方向只受一個(gè)摩擦力f的作用，f=μmg，
根據(jù)牛頓第二定律知f=ma₁
a₁=μg=0.20×10m/s²=2m/s²
如圖，

m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，s_AB=s₀-b=1.00m，
運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度υ_B為：
υ_B=

2a1sAB

=

2×2×1

m/s=2m/s
物塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

vB

a1

=

2

2

s=1s，在相同時(shí)間里平板車(chē)向前行駛的距離s₀=2.0m，則
s₀=

1

2

a2t12，所以平板車(chē)的加速度a2=

2s0

t12

=

2×2

1

=4m/s²
此時(shí)平板車(chē)的速度為 v₂=a₂t₁=4×1=4m/s
（2）m從B處滑落時(shí)，以υ_B為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，落到C的水平距離為s₁，下落時(shí)間為t₂，
則 h=

1

2

gt22
t2=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s
s₁=v_Bt₂=2×0.5m=1.0 m
對(duì)平板車(chē)M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對(duì)平板車(chē)的摩擦力f，二者方向相反，平板車(chē)加速度為a₂，由牛頓第二定律得：F-f=Ma₂
則有：F=Ma₂+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N
當(dāng)m從平板車(chē)的B點(diǎn)滑落以后，平板車(chē)水平方向只受F作用，而做加速度為
a₃的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F=Ma₃ 即a3=

F

M

=5m/s²
在m從B滑落到C點(diǎn)的時(shí)間t=0.5s內(nèi)，M運(yùn)動(dòng)距離s₂為s2=v2t+

1

2

a3t2=2.625m
物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離s為
s=s₂-s₁=（2.625-1）m=1.625m
答：物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車(chē)尾的水平距離s為1.625m．