Question

1．游樂場中小孩甲乘坐一滑板小車，從斜面頂端的A處由靜止滑下，經(jīng)3s到達底端的C點，設經(jīng)過C點瞬間速度大小不變，之后在水平軌道上運動了5s停止在D點（D點未畫出），已知AC、CD總路程為40m，設兩個過程均作勻變速直線運動，求：

（1）滑板車到達C點時的速度和在水平軌道上通過的距離．
（2）若滑板車在A點開始下滑瞬間，正前方水平同軌道上，有一小孩乙同時從E處以2m/s的速度同向勻速直線運動，已知E點距離C點9.75m，則這個小孩能不能被滑板小車碰上？

Answer 1

分析 （1）對AC和CE過程根據(jù)$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$列式，求出${V}_{C}^{\;}$，再根據(jù)$x=\frac{{v}_{c}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$求出水平面運動的距；
（2）根據(jù)速度時間關系求出速度相等經(jīng)過的時間，再分別求出車和小孩的位移，最后根據(jù)位移關系判斷小孩能否被小車碰上；

解答 解：（1）設C點速度為Vc，AC、CE過程的平均速度V均為$\frac{1}{2}$Vc，則有：
V×（t₁+t₂）=s，
$\frac{{V}_{C}^{\;}}{2}×（3+5）=40$
故有：V_c=10m/s
滑板在水平軌道上通過的距離為：S_CD=Vt₂=$\frac{{V}_{C}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{10}{2}×5$=25m                        
（2）滑板車在水平軌道的加速度為：$a=\frac{{V}_{D}^{\;}-{V}_{C}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{0-10}{5}m/{s}_{\;}^{2}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
設車滑板車從C點減速到與乙小孩速度相等時，用時為t，V_乙=V_c+at  
代入數(shù)據(jù)：2=10+（-2）t
得：t=4s
車的位移為：X₁=V_ct+$\frac{1}{2}$ at²=$10×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}$=24m
小孩的位移為：X₂=V_乙（t₁+t₂）=2×（3+4）=14m
X₁-X₂=10m＞9.75m，故滑板車能碰著小孩乙．     
答：（1）滑板車到達C點時的速度10m/s和在水平軌道上通過的距離25m．
（2）這個小孩能被滑板小車碰上

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最近．