Question

14．我國將于2022年舉辦冬季奧運(yùn)會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，滑雪運(yùn)動中當(dāng)滑雪板壓在雪地時(shí)會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當(dāng)滑雪板相對雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時(shí)，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ₁=0.25變?yōu)棣?SUB>2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度；
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動的時(shí)間．
（2）再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時(shí)的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出滑雪者到達(dá)B處的速度．
（3）根據(jù)動能定理分別求出在水平面上速度減為4m/s之前的位移和速度由4m/s減小到零的位移，兩個(gè)位移之和為滑行的最大距離．

解答 解：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，
解得：a₁=4m/s²，
故由靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=1s$；
（2）則根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂，
x₂=L-x₁，${v}_{B}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=16m/s；
（3）設(shè)滑雪者速度由v_B=16m/s減速到v₁=4m/s期間運(yùn)動的位移為x₃，速度由v₁=4m/s減速到零期間運(yùn)動的位移為x₄，則由動能定理有：
$-{μ}_{2}mg{x}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，$-{μ}_{1}mg{x}_{4}=0-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
所以滑雪者在水平雪地上運(yùn)動的最大距離為：x=x₃+x₄=99.2m．
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間為1s．
（2）滑雪者到達(dá)B處的速度為16m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上運(yùn)動的最大距離為99.2m．

點(diǎn)評 本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、動能定理等規(guī)律，關(guān)鍵理清滑雪者的運(yùn)動過程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓定律或動能定理解題；對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．