Question

傳送帶被廣泛地應(yīng)用于碼頭、機場和車站，如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率V=1m/s運行．將一質(zhì)量m=4kg的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設(shè)行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．
（1）行李做勻加速直線運動的位移為多少？
（2）如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處，求行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應(yīng)的最小運行速率．
（3）若行李相對帶運動過程能留下痕跡，則帶上痕跡多長？

Answer 1

（1）設(shè)行李加速度為a，則對行李有  μmg=ma
    a=μg=0.1×10 m/s²=l m/s²  
    設(shè)行李勻加速的位移為 x，
   則有：x=

v2

2a

=0.5m                        
（2）要使傳送的時間最短，可知行李應(yīng)始終做勻加速運行，所以當(dāng)行李到
   右端剛好等于傳送帶速度時，傳送帶速度最�。�                
   設(shè)傳送帶的最小運行速率為v_min，則有v_min²=2aL             
   其中a=lm/s²，所以速率v_min=

2aL

=2m/s 
（3）設(shè)行李相對傳送帶運動的時間為t
   由v=at，得t=

v

a

=1s
   在這段時間內(nèi)，傳送帶的位移x₁=vt=1×1m=1m
   則行李在傳送帶上痕跡的長度為s=x₁-x=0.5m   
答：（1）行李做勻加速直線運動的位移為0.5m．   
（2）行李從A處以最短時間傳送到B處時傳送帶對應(yīng)的最小運行速率為2m/s．
（3）行李相對帶運動過程留下的痕跡長為0.5m．