Question

【題目】如圖所示，水平光滑絕緣軌道AC與豎直平面內(nèi)半徑R=0.4m的光滑絕緣半圓弧形軌道CDN在C點(diǎn)平滑連接，軌道AC上方有三個(gè)與水平面平行的區(qū)域I、Ⅱ和Ⅲ，區(qū)域I的高度為2R，區(qū)域Ⅱ的高度為R/2；豎直線FC左側(cè)空間(包括邊界線FC)區(qū)域I內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，區(qū)域Ⅱ和區(qū)域III內(nèi)分別有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和E3(水平邊界線MN上無(wú)電場(chǎng))；區(qū)域III內(nèi)還有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m=3.56×10-5kg、帶電量為q=+8.0×10-6C的小球從A點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)L=5m從C點(diǎn)進(jìn)入半圓弧形軌道并恰能通過(guò)N點(diǎn)，之后在電場(chǎng)E2的作用下進(jìn)入?yún)^(qū)域II，小球在區(qū)域Ⅲ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終小球能回到區(qū)域I。重力加速度g取10m/s2。

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)E1和E3的場(chǎng)強(qiáng)大小；

(2)如果E2=10E1，小球恰好落到水平軌道AC上的A點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）8.9V/m，4.45V/m；（2）5T；

【解析】（1）小球恰好能通過(guò)N點(diǎn)，由牛頓第二定律得

對(duì)小球從A到D的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理：

解得：

又因?yàn)樾∏蛟趨^(qū)域III中做圓周運(yùn)動(dòng)，則

（2）小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示：

小球在區(qū)域II內(nèi)將做平拋運(yùn)動(dòng),

由以上公式可求得： ，且與水平方向的夾角為 ，小球在區(qū)域III內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在邊界上通過(guò)的水平位移為 由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得

當(dāng)小球再回到區(qū)域I后再豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平速度為 ,設(shè)水平位移為

解得：B=5T

本題答案是：(1) ， (2)