Question

2．如圖所示，傾角為θ的斜面AB是粗糙絕緣的，C為AB上的點(diǎn)且AC長(zhǎng)為l，在 AC之間加一方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，與斜面垂直的虛線CD為電場(chǎng)的邊界．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從B點(diǎn)開(kāi)始以速度v₀沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)（小物塊仍對(duì)斜面有壓力），到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為2v₀．重力加速度為g．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；
（2）保持其他條件不變，使勻強(qiáng)電場(chǎng)在原區(qū)域內(nèi)（AC間）反向，試討論小物塊是否還能到達(dá)A點(diǎn)，若能則求到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_K；若不能則求A點(diǎn)離停止位置的距離s．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)勻速過(guò)程根據(jù)平衡條件列式求解動(dòng)摩擦因素；再對(duì)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）先假設(shè)可以到達(dá)A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解A點(diǎn)的動(dòng)能；判斷出不能到A點(diǎn)后，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解位移．

解答 解：（1）小物塊在BC上勻速運(yùn)動(dòng)，支持力N=mgcosθ
滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)
由平衡條件得mgsinθ=μmgcosθ
解得μ=tanθ
小物塊在CA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
N₁=mgcosθ-qE        
f₁=μN(yùn)₁
根據(jù)動(dòng)能定理得：
$mglsinθ-{f_1}l=\frac{1}{2}m[{{{（{2{v_0}}）}^2}-v_0^2}]$
解得：$E=\frac{3mv_0^2}{2qltanθ}$
（2）設(shè)小物塊可以到達(dá)A點(diǎn)，則：mglsinθ-μ（mgcosθ+qE）l=E_K-E_K0
得${E}_{k}=-m{v}_{0}^{2}＜0$　故小物塊不能到達(dá)A點(diǎn)
設(shè)小物塊從C處進(jìn)入電場(chǎng)滑行距離x后停止，則：
mgxsinθ-μ（mgcosθ+qE）x=0-E_k0   
s=l-x
解得：
$s=\frac{2}{3}l$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qltanθ}$；
（2）保持其他條件不變，使勻強(qiáng)電場(chǎng)在原區(qū)域內(nèi)（AC間）反向，小物塊不還能到達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)離停止位置的距離s為$\frac{2}{3}l$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分二段過(guò)程，結(jié)合平衡條件和動(dòng)能定理分別列式求解，不難．