Question

如圖所示，中心帶孔的平行板電容器水平放置，板長L=0.4m，板間距離為d=0.6m，兩板間電壓U=6V，使板間產(chǎn)生勻強電場（電場只存在于兩板間）．一帶電微粒在正對小孔上方距小孔h=0.8m高處由靜止釋放，經(jīng)t=0.55s從下極板小孔處穿出．（不計空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）微粒進入上極板小孔時的速度及在兩極板間運動的時間；
（2）若在兩極板間再加一垂直紙面的勻強磁場，其他條件不變，微粒仍從原來位置由靜止釋放，為使微粒從兩極板右側(cè)偏出，求所加磁場的磁感應強度的方向及大小應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式和速度時間公式分別求出自由下落的時間和進入上極板小孔時的速度．從而求出微粒在兩板間運動的時間．
（2）根據(jù)微粒在兩板間運動的時間和初速度，判定微粒在兩板間做勻速直線運動，重力和電場力平衡．則加上磁場和做勻速圓周運動，為使微粒從兩極板右側(cè)偏出，抓住微粒運動的兩個臨界狀態(tài)，從右側(cè)上極板和右側(cè)下極板飛出，根據(jù)臨界情況通過幾何關(guān)系求出軌道半徑的范圍，從而根據(jù)軌道半徑公式求出磁感應強度的范圍．根據(jù)洛倫茲力方向判斷出磁場的方向．

解答：解：（1）微粒進入電場前做自由落體運動．設進入電場前速度為v，所用時間為t₁，則h=

1

2

g

t

2 1

v=gt₁
設微粒在兩極板間運動時間為△t，則△t=t-t₁
代入數(shù)值后可得：
v=4m/s△t=0.15s 
（2）未加磁場前，根據(jù)微粒在電場中運動時間，可判定在進入電場后做勻速運動．
Eq=mg
式中E=

U

d

加磁場B后，微粒做勻速圓周運動，若微粒恰好從上極板右邊緣偏出，則微粒做圓周運動的半徑為R₁，則R1=

L

4

若微粒恰好從下極板右邊緣偏出，半徑為R₂，則利用幾何關(guān)系得

R

2 2

=d2+(R2-

L

2

)2
利用qvB=m

v2

R

代入數(shù)值后可解得：
4T≤B≤40T
根據(jù)未加磁場前微粒做勻速運動可判斷微粒帶負電，再利用左手定則可判斷磁感應強度方向垂直紙面向外．
答：（1）微粒進入上極板小孔時的速度為4m/s，在兩極板間運動的時間為0.15s．
（2）磁場的磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小范圍為4T≤B≤40T．

點評：解決本題的關(guān)鍵通過運動學計算，得出粒子在整個過程中的運動情況，知道加上磁場，粒子在復合場中做勻速圓周運動，抓住臨界狀態(tài)進行分析求解．