Question

【題目】如圖所示，圓盤可繞過圓心O的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體P放在圓盤上，一輕質(zhì)彈簧一端連接物體P，另一端固定在豎直軸上。已知物體的質(zhì)量m=0.5 kg，彈簧的自然長(zhǎng)度l0=10 cm，勁度系數(shù)k=75 N/m，物體與圓盤表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，P可看作質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2。當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P與圓盤相對(duì)靜止，彈簧恰處于原長(zhǎng)位置。求：

（1）此時(shí)P對(duì)圓盤的作用力都有哪些，各為多大？

（2）為使P與圓盤保持相對(duì)靜止，彈簧長(zhǎng)度的取值范圍多大？（假設(shè)彈簧均未超出彈性限度）

Answer 1

【答案】（1）靜摩擦力大小為2.5 N；對(duì)圓盤的壓力大小為5N（2）23 cm

【解析】（1）P受力如圖，

P的角速度與圓盤的角速度相同，靜摩擦力Ff提供P的向心力，P的運(yùn)動(dòng)半徑r=l0=0.1m，則Ff=mω2r=2.5N

N=mg=5N

根據(jù)牛頓第三定律，物體P對(duì)圓盤的靜摩擦力大小為2.5 N；對(duì)圓盤的壓力大小為5N；

（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，P受到指向圓心的最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1，滿足

Fm=μmg

Fm-kx1=mω2(l0-x1)

代入數(shù)據(jù)解得：x1=3cm，對(duì)應(yīng)彈簧的長(zhǎng)度為l1=l0-x1=7cm ；

當(dāng)彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，P受到背向圓心的最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，滿足

kx2-Fm=mω2(l0+x2)

代入數(shù)據(jù)解得：x1=13 cm，對(duì)應(yīng)彈簧的長(zhǎng)度為l1=l0+x2=23 cm