Question

如圖，質(zhì)量為M的長木板靜止在光滑水平地面上，在木板右端有質(zhì)量為m的小物塊，現(xiàn)給物塊一個水平向左的初速度v₀，物塊向左滑行并與固定在木板左端的輕彈簧相碰，碰后返回并恰好停在長木板右端，求：
（1）彈簧彈性勢能的最大值
（2）物塊在木板上滑行過程中摩擦力做的總功．

Answer 1

分析：（1）小物塊向左運動過程中，物塊、木板、組成的系統(tǒng)動量守恒，當物塊與彈簧達到共同速度時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大
（2）物塊在木板上滑行過程中摩擦力做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量

解答：解：（1）設(shè)物塊運動方向為正方向，彈簧壓縮最大時，兩者最終共同速度為v由動量守恒定律得：
（M+m）v=mv_o
v=

m

M+m

vo
由于物塊最終停在木板最右端，故最終兩者共同速度為v，由能量守恒得，整個過程放出的總熱：
Q=

1

2

mvo2-

1

2

(m+M)v2=

mM

2(m+M)

vo2
所以，彈簧壓縮到最大時具有的彈性勢能：
E_p=

Q

2

=

mM

4(m+M)

（2）物塊在木板上滑行過程中摩擦力做的總功數(shù)值上等于放出的熱量，故：
W_f=Q=

M mv 2 0

2(m+M)

答：（1）彈簧彈性勢能的最大值為

mM

4(m+M)

（2）摩擦力做的總功為

M mv 2 0

2(m+M)

點評：本題是系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒問題，分兩個過程進行研究，要抓住物塊與木板兩次共同速度相同．