Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌，其間距為L，且MP⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°．MP接有電阻R．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．將一根質(zhì)量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R，其余電阻均不計(jì)．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒力F=mg沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與MP平行．當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd 到MP的距離為三s．已知重力加速度為g,求：

（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度；

（2）金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）若將金屬棒滑行至cd處的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）金屬棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)平衡條件則有： （2分）

切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為： （1分） 電流為： （1分）

金屬棒所受的安培力： （1分） 解得： （1分）

（2）金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到cd的過程，由動(dòng)能定理得： （2分）

則根據(jù)功能關(guān)系得回路中產(chǎn)生的總熱量為：

故電阻R上產(chǎn)生的熱量為： （1分）

則得 （1分）

（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí)，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)．

根據(jù)牛頓第二定律： F﹣mgsinθ=ma （1分）

解得 （1分）

根據(jù)磁通量不變則有 ： （1分）

解得： （1分）